Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R là

* Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R.

\(y' =  - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên \( \Leftrightarrow y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall {\mkern 1mu} x \in R \Leftrightarrow  - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall {\mkern 1mu} x \in R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = - 3 < 0}\\ {\Delta ' = {m^2} + 3(4m + 9) \le 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ { - 9; - 3} \right]\).

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.