Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\). Trên hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\) lần lượt lấy hai điểm...

* Hướng dẫn giải

Gọi C là hình chiếu của A trên đường tròn đáy \(\left( {{O}'} \right)\)

Đặt \(O{O}'=h\). Gọi I, D, E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, \(O{O}'\), AB.

Ta có:\(d\left( AB,O{O}' \right)=d\left( O{O}',\left( ABC \right) \right)=d\left( {O}',\left( ABC \right) \right)=IO'=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là góc \(\widehat{ABC}=45{}^\circ \)

Tam giác ABC vuông tại C có \(\widehat{B}=45{}^\circ \) nên tam giác ABC vuông cân tại C \(\Rightarrow BC=AC=h\)

Ta có: \(O'{{C}^{2}}=C{{I}^{2}}+O'{{I}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}={{\left( \frac{h}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow h=a\sqrt{2}\)

Thể tích khối trụ là: \(V=\pi {{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}\).