Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin 2x} \right) = 7\) là

* Hướng dẫn giải

\(2f(\sin 2x)=7\Leftrightarrow f(\sin 2x)=\frac{7}{2},u=sin2x\in [-1;1].\) 

Từ đồ thị ta có phương trình \(f(u)=\frac{7}{2}\) có hai nghiệm u phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) gồm một nghiệm u=a thuộc khoảng \(\left( -1;0 \right)\), một nghiệm u=b thuộc khoảng \(\left( 0;1 \right)\).

Giả thiết suy ra \(2x\in [0;5\pi ]\), phương trình u=a cho 4 nghiệm \(x\in [0;5\pi ]\), phương trình u=b cho 6 nghiệm \(x\in [0;5\pi ]\).

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm trên đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\)