Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh \(BC,\text{ }C...

* Hướng dẫn giải

Do mặt phẳng (P) song song với SC nên giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAC) là \(IL//SC,L\in AC\); với mặt phẳng (SBC) là \(JK//SC,K\in BC.\)

Có \({{V}_{SCLKJI}}={{V}_{S.CLK}}+{{V}_{S.ILK}}+{{V}_{S.IJK}}.\)

Ta có \(\frac{{{S}_{CLK}}}{{{S}_{CAB}}}=\frac{CL}{CA}.\frac{CK}{CB}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) nên \(\frac{{{V}_{S.CLK}}}{{{V}_{S.CAB}}}=\frac{{{S}_{CLK}}}{{{S}_{CAB}}}=\frac{1}{3}\)

Suy ra \({{V}_{S.CLK}}=\frac{1}{3}\) và \({{V}_{S.ABKL}}=\frac{2}{3}\)

Ta có \(\frac{{{V}_{S.ILK}}}{{{V}_{S.ALK}}}=\frac{SI}{SA}=\frac{1}{2}\) và \({{V}_{S.ALK}}=\frac{1}{3}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}\) nên \({{V}_{SILK}}=\frac{1}{6}.\)

Mặt khác \(\frac{{{V}_{S.IJK}}}{{{V}_{S.ABK}}}=\frac{SI}{SA}.\frac{SJ}{SB}=\frac{1}{3}\) và \({{V}_{S.ABK}}=\frac{1}{3}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}\) nên \({{V}_{S.IJK}}=\frac{1}{9}.\)

Mà \({{V}_{SCLKJI}}={{V}_{S.CLK}}+{{V}_{S.ILK}}+{{V}_{S.IJK}}\) nên \({{V}_{SCLKJI}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}.\)