Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AB\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Kẻ \(AH\bot SB\). Khi đó \(AH\bot BC \Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\)

\(\Rightarrow AH\) là khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\)

Ta có \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}=\frac{1}{4{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{5}{4{{a}^{2}}} \Rightarrow A{{H}^{2}}=\frac{4{{a}^{2}}}{5}\Rightarrow AH=\frac{2\sqrt{5}a}{5}\)