Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \({y}'=\frac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\), \(\forall x\ne 1\).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right)\).

\(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{x-1} =1 \Rightarrow y=1\) là đường tiệm cận ngang.

\(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{x-1} =+\infty , \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{x-1} =-\infty \).

\(\Rightarrow x=1\) là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\).