Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 7x\) trên đoạn [0;4] bằng

* Hướng dẫn giải

TXĐ D = R

Hàm số liên tục trên đoạn [0;4].

Ta có \(y' = 3{x^2} + 4x - 7\)

y' = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \in \left[ {0;4} \right]\\ x = - \frac{7}{3} \notin \left[ {0;4} \right] \end{array} \right.\).

\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) =  - 4;y\left( 4 \right) = 68\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y =  - 4\).