Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\) bằng

* Hướng dẫn giải

\(y' = \left( {\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}} \right)' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \in \left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\\ x = - 2 \notin \left[ { - \frac{1}{2};2} \right] \end{array} \right.\)

\(f(0) = 2,f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{5}{2},f(2) = \frac{{10}}{3}\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số cho là \(\frac{{10}}{3}\) khi x = 2