Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;-2;1 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình là \(x-3z+1=0,\,\,2y-z+1=0\). Đườn...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(\overrightarrow{u}\) là VTCP của đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\)

VTPT của (P) \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;0;-3 \right)\)

VTPT của (P) \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 0;2;-1 \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{{{n}_{1}}} \\ & \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{{{n}_{2}}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( 6;1;2 \right)\)

Đường thẳng cần tìm có phương trình \(\frac{x-1}{6}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}\)