Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat{C}\)= 600, AC = 2, SA \(\bot \) (ABC), SA = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là

* Hướng dẫn giải

Gọi N là trung điểm AC, H là hình chiếu của A trên SM. Khi đó AH ⊥ (SMN). Lại có BC ∥ (SMN)

nên d(SM, BC) = d(B,(SMN)) = d(A,(SMN)) = AH.

Ta có AB = AC sin C = \(\sqrt{3},AH=\frac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)

Vậy d(SM, BC) =\(\frac{\sqrt{21}}{7}\)