Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. ​ Khẳng định nào sau đây là đúng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow \) Hệ số a > 0.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(O\left( 0;0 \right)\Rightarrow \) Hệ số d=0.

Gọi \({{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}},\) lần lượt là hoành độ các điểm cực trị.

\(\Rightarrow {{x}_{1}};\,{{x}_{2}}\) là nghiệm của phương trình \(y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0.\)

Dựa vào đồ thị \({{x}_{1}}<0;\text{ }{{x}_{2}}<0\text{ }\Rightarrow {{x}_{1}}.{{x}_{2}}>0\Leftrightarrow \frac{c}{3a}>0\Rightarrow c>0\)

Mặt khác \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}<0-\frac{2b}{3a}<0\Rightarrow b>0\)