Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên đoạn [0;2].

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-5}{x+3}\) xác định và liên tục trên \(\left[ 0;2 \right]\)

\(y=\frac{{{x}^{2}}-5}{x+3}\Leftrightarrow y=x-3+\frac{4}{x+3}\Rightarrow y'=1-\frac{4}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}},y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=-5 \\ \end{align} \right.\)

Ta có \(y\left( 0 \right)=-\frac{5}{3},y\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}\). Vậy \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\frac{5}{3}\)