Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích \(16\pi \,{m^3}\). Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhấ...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(x\left( m \right)\) là bán kính của hình trụ \(\left( x>0 \right)\). Ta có: \(V=\pi {{x}^{2}}.h\Leftrightarrow h=\frac{16}{{{r}^{2}}}\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là: \(S\left( x \right)=2\pi {{x}^{2}}+2\pi xh=2\pi {{x}^{2}}+\frac{32\pi }{x},\left( x>0 \right)\)

Khi đó: \(S'\left( x \right)=4\pi x-\frac{32\pi }{{{x}^{2}}}\), cho \(S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2\)

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x=2\left( m \right)\) nghĩa là bán kính là 2m