Phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\) khi

* Hướng dẫn giải

Ta có \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 2m{.2^x} + 2m = 0{\rm{      }}\left( * \right)\)

Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2^x có \(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - 2m = {m^2} - 2m\).

Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow {m^2} - 2m \ge 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge 2\\ m \le 0 \end{array} \right.\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có \({2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 2m \Leftrightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = 2m\)

Do đó \({x_1} + {x_2} = 3 \Leftrightarrow {2^3} = 2m \Leftrightarrow m = 4\). Thử lại ta được m =4 thỏa mãn