Cho \(a,b > 0,\,\,a \ne 1,\,\,\alpha \in R\). Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\)

B. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\)

C. \({a^{\alpha {{\log }_a}b}} = \alpha b\)

D. \({a^{\alpha {{\log }_a}b}} = {b^\alpha }\)