Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và các trục tọa độ.

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 0 \Rightarrow x =  - 1\)

\(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right|dx}  = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}dx} } \right| = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {1 + \frac{3}{{x - 2}}} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( {x + 3\ln \left| {x - 2} \right|} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| = \left| {1 + 3\ln \frac{2}{3}} \right| = 3\ln \frac{3}{2} - 1\)