Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằ...

* Hướng dẫn giải

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, \(A'H\bot \left( ABC \right),BM\bot AC\). Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên \(IH//BM\Rightarrow IH\bot AC\)

Ta có: \(AC\bot IH,AC\bot A'H\Rightarrow AC\bot IA'\)

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là \(\widehat{A'IH}={{45}^{0}}\)

\(A'H=IH.\tan {{45}^{0}}=IH=\frac{1}{2}MB=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Thể tích lăng trụ là

 \(V=B.h=\frac{1}{2}BM.AC.A'H=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)