Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi I là trung điểm SC, suy ra

IM // SA nên \(IM \bot \left( {ABC} \right)\).

Do đó IM là trục của tam giác ABC, suy ra

IA = IB = IC (1)

Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên IS = IC = IA.        

Từ (1) và (2), ta có IS = IA = IB = IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Vậy bán kính \(R = IS = \frac{{SC}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)