Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow \) Hệ số a>0

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(O\left( 0;0 \right)\Rightarrow \) Hệ số d=0

Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) lần lượt là hoành độ các điểm cực trị.

\(\Rightarrow {{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là nghiệm của \(y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c\).

Dựa vào đồ thị \({{x}_{1}}<0;{{x}_{2}}=0\) \(\Rightarrow {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=0\Leftrightarrow \frac{c}{3a}=0\Rightarrow c=0\).

Mặt khác \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}<0\Leftrightarrow -\frac{2b}{3a}<0\Rightarrow b>0\) (Vì a>0)