Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x - 3} }}{{2x + 1}}\) là

* Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D=\left( -\infty ;\,-3 \right]\cup \left[ 1;\,+\infty  \right)\).

\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+2x-3}}{2x+1}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: \(y=\frac{1}{2}\)

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+2x-3}}{2x+1}=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: \(y=-\frac{1}{2}\).

Ta thấy: \(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\notin D\). Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.