Trong không gian Oxyz, cho đườg thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = \,\,4t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\).

* Hướng dẫn giải

Ta thấy điểm N thuộc vào đường thẳng d vì \(\,\left\{ \begin{array}{l} 5 = 2 + 3t\\ 4 = \,\,4t\\ - 2 = - 1 - t \end{array} \right. \Leftrightarrow t = 1\).

Các trường hợp còn lại không đúng vì:

+) \(\,\left\{ \begin{array}{l} - 1 = 2 + 3t\\ - 4 = \,\,4t\\ 2 = - 1 - t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = - 1\\ t = - 3 \end{array} \right.\). Vậy điểm M không thuộc đường thẳng d.

+) \(\,\left\{ \begin{array}{l} 2 = 2 + 3t\\ 4 = \,\,4t\\ - 1 = - 1 - t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = 0\\ t = 1 \end{array} \right.\). Vậy điểm P không thuộc đường thẳng d.

+) \(\,\left\{ \begin{array}{l} 8 = 2 + 3t\\ 8 = \,\,4t\\ - 1 = - 1 - t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = 2\\ t = 0 \end{array} \right.\). Vậy điểm Q không thuộc đường thẳng d.