Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 5x + 1\). Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3] là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({{f}^{'}}\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+8x-5\).

\({{f}^{'}}\left( x \right)=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+8x-5=0\Leftrightarrow x=1\in \left[ 1;3 \right]\) hoặc \(x=\frac{5}{3}\in \left[ 1;3 \right]\).

Ta có:

\(f\left( 1 \right)=-1,\,\,f\left( \frac{5}{3} \right)=\frac{-23}{27},\,\,f\left( 3 \right)=-5\).

Vậy \(\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,f\left( x \right)=\frac{-23}{27}\) khi \(x=\frac{5}{3}\).

\(\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-5\) khi x=3.