Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-4z+5=0\). Môđun của số phức \(\text{w}=i\left( {{z}_{0}}+2i \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có phương trình

\({z^2} - 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow {z^2} - 4z + 4 = - 1 \Leftrightarrow {\left( {z - 2} \right)^2} = {i^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 2 + i\\ z = 2 - i \end{array} \right.\)

Do z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\) nên \({z_0} = 2 + i\).

Khi đó: \(w = i\left( {{z_0} + 2i} \right) =  - 3 + 2i \Rightarrow \left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt {13} \).

Vậy \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {13} \).