Cần xếp 4 quyển sách Toán, 2 quyển sách Anh, 2 quyển sách Lý vào một kệ sách, các quyển sách đôi một khác nhau. Xác suất để sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Toán là

* Hướng dẫn giải

\(n(\Omega )=8!=40320\)

Đánh số các vị trí cần xếp từ 1 đến 8

Gọi A là biến cố: " sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Toán"

Xét kết quả thuận lợi cho A:

Trường hợp 1: Sách Lý xếp vị trí 1, 2, khi đó         

Xếp 2 sách Lý vào 2 vị trí đó có 2! cách

Chọn sách Toán xếp cạnh sách Lý có 4 cách

Xếp 5 sách còn lại vào 5 vị trí còn lại có 5! cách

Trường hợp này có 2!.4.5!=960 cách

Trường hợp 2: Sách Lý xếp vị trí 7,8

tương tự trường hợp 1 có: 2!.4.5!=960 cách

Trường hợp 3: hai sách Lý xếp ở các vị trí thứ i,i+1 với i=2,3,...,6; khi đó:

Xếp 2 sách Lý vào 2 vị trí đó có 2! cách

Chọn 2 sách Toán xếp vị trí i-1,i+2 có \(A_{4}^{2}\) cách

Xếp 4 sách còn lại vào 4 vị trí còn lại có 4! cách

Trường hợp này có \(5.2!.A_{4}^{2}.4!=2880\) cách

Suy ra \(n(A)=960+960+2880=4800\)

\(\Rightarrow p(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{5}{{42}}\)