Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {1 - {x^2}} \right)\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = {\left[ {f\left( {1 - {x^2}} \right)} \right]'} =  - 2xf'\left( {1 - {x^2}} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f'\left( {1 - {x^2}} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 1 - {x^2} = a \in \left( { - \infty ;1} \right)\\ 1 - {x^2} = b \in \left( {1;3} \right)\\ 1 - {x^2} = c \in \left( {3; + \infty } \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 1 - a \in \left( {0; + \infty } \right)\\ {x^2} = 1 - b \in \left( { - 2;0} \right)\;\;(vn)\\ {x^2} = 1 - c \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\;\;\;(vn) \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm \sqrt {1 - a} \ne 0 \end{array} \right.\) là 3 nghiệm đơn phân biệt

Vậy hàm số \(y = f\left( {1 - {x^2}} \right)\) có 3 điểm cực trị.