Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-a{{x}^{2}}+bx+1\) có điểm cực đại \(A\left( 1;5 \right)\). Khi đó b-a bằng

* Hướng dẫn giải

\({y'} = 3{x^2} - 2ax + b;{y{''}} = 6x - 2a\)

Đồ thị đạt cực đại tại A(1;5) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y'}\left( 1 \right) = 0}\\ {y\left( 1 \right) = 5} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2a + b + 3 = 0}\\ { - a + b - 3 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 6}\\ {b = 9} \end{array}} \right..\)

Khi đó \({y{''}}\left( 1 \right) = 6 - 2.6 = - 6 < 0\). Vậy b - a = 3