Bằng cách đặt \(u = \ln x + 2\) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}dx} \) trở thành tích phân nào sau đây?

* Hướng dẫn giải

\(u = \ln x + 2 \Rightarrow du = \frac{{dx}}{x};x = 1 \Rightarrow u = 2,x = e \Rightarrow u = 3\)

Khi đó \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}dx}  = \int\limits_2^3 {\frac{{u - 2}}{{{u^2}}}du} .\)