Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để tham dự chào cờ. Tính xác suất để không có bất kỳ hai học sinh nữ nào xếp đứng cạnh nhau

* Hướng dẫn giải

Số cách sắp xếp 12 học sinh đứng thành hàng ngang là 12! (cách) Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = 12!\)

Gọi biến cố A: " Không có bất kỳ hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau"

Trước tiên ta sắp 7 học sinh nam đứng thành hàng ngang, có 7! (cách)

Khi xếp 7 học sinh nam tạo ra 8 khoảng trống (gồm 6 khoảng trống xen kẻ giữa 2 nam liên tiếp và 2 khoảng trống ở hai đầu) ta sắp xếp 5 học sinh nữ vào 5 trong 8 khoảng trống đó. Số cách sắp là \(A_8^5\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = 7!A_8^5\)

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{7!A_8^5}}{{12!}} = \frac{7}{{99}}.\)