Số các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx-4}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 4;+\infty \right)\) là

* Hướng dẫn giải

\({y'} = \frac{{ - {m^2} + 4}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {m^2} + 4 < 0}\\ {m \le 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 2}\\ {m > 2} \end{array}} \right.}\\ {m \le 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 2}\\ {2 < m \le 4} \end{array}} \right.\)

Các giá trị nguyên dương của m gồm m=3, m=4