Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình \(4{{\cos }^{4}}x-8{{\cos }^{2}}x-m+1=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{3\pi }{2} \right]?\)

* Hướng dẫn giải

Đặt \(\cos x=t,t\in \left[ -1;1 \right]\)

PTTT: \(4{{t}^{4}}-8{{t}^{2}}+1=m\) (1)

Mỗi giá trị mỗi giá trị \(t\in \left( -1;0 \right]\) cho ta 2 giá trị \(x\in \left[ \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right]\backslash \left\{ \pi  \right\}\), với t=-1 cho ta 1 giá trị \(x=\pi \) và \(t\in \left( 0;1 \right]\) cho ta 1 giá trị

Xét hàm số f(t) = 4t⁴ -8t² + 1 có BBT như sau:

Để PT đã cho có 3 nghiệm thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số f(t) tại một điểm có hoành độ thuộc (-1;0] và một điểm có hoành độ thuộc (0;1]

Dựa vào BBT suy ra - 3 < m < 1.

Có 3 số nguyên của m thỏa mãn đó la -2;-1;0.