Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = x - \left| y \right|.\)

* Hướng dẫn giải

ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 3y > 0}\\ {x - 3y > 0} \end{array}} \right. \Rightarrow x > 0\)

Từ giả thiết \(\log _3^{}\left( {x + 3y} \right) + \log _3^{}\left( {x - 3y} \right) = 2 \Leftrightarrow \left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9{y^2} = 9\left( * \right)\)

Ta có \(S = x - \left| y \right| \Rightarrow \left| y \right| = S - x\), thay vào (*) ta được \( - 8{x^2} + 18xS - 9{S^2} - 9 = 0\) (1).

Phương trình (1) phải có nghiệm x dương

Vậy min S = \(2\sqrt 2 .\)