Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+1}{\left( x-1 \right)\l...

* Hướng dẫn giải

Để đồ thị có 5 đường TCĐ thì phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) - mf\left( x \right)} \right] = 0\) phải có 5 nghiệm phân biệt.

\(\left( {x - 1} \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) - mf\left( x \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {f\left( x \right) = 0}\\ {f\left( x \right) = m} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {x = 1;x = {x_0} \ne 1}\\ {f\left( x \right) = m} \end{array}} \right.\)

Để có 5 nghiệm thì phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt khác 1và khác x₀.

Dựa vào đồ thị ta thấy \(0 < m < 4 \Rightarrow S = \left\{ {1;2;3} \right\}\).

Tổng các phần tử của tập S bằng 6.