Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng \({{60}^{0}}\). SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) (minh họa nh...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(SC\cap \left( ABCD \right)=C\); \(SA\bot \left( ABCD \right)\) tại A.

\(\Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là AC.

\(\Rightarrow \) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha =\widehat{SCA}\).

Do ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\) nên tam giác ABC đều cạnh a. Do đó AC=a.

Suy ra: \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Do đó: \(\alpha =\widehat{SBA}={{30}^{\text{o}}}\).

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{30}^{\text{o}}}\).