Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB=a, BC=2a. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là

* Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}} ={{\left( 2a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}=3{{a}^{2}} \Rightarrow AC=a\sqrt{3}\).

Thể tích hình nón khi quay trục AB:

\(V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h =\frac{1}{3}\pi {{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.a=\pi {{a}^{3}}\) với \(R=AC=a\sqrt{3}\) và h=AB=a.

Vậy \(V=\pi {{a}^{3}}\) (đvtt).