Xét \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}\), nếu đặt \(u={{x}^{2}}-2x+3\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Đặt \(u={{x}^{2}}-2x+3\Rightarrow du=(2x-2)dx=2(x-1)dx\Rightarrow (x-1)dx=\frac{1}{2}du\)

Với \(x=0\Rightarrow u=3\)

Với \(x=1\Rightarrow u=2\)

Vậy \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{3}^{2}{{{e}^{u}}du}=-\frac{1}{2}\int\limits_{2}^{3}{{{e}^{u}}du}\).