Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, \(BB'=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường thẳng \({A}'B\) và mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \ri...

* Hướng dẫn giải

Hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) nên \(B{B}'\bot \left( {A}'{B}'{C}' \right) \Rightarrow B{B}'\bot {A}'{B}' \Rightarrow {A}'{B}'\bot B{B}' \left( 1 \right)\)

Bài ra có \(AB\bot BC \Rightarrow {A}'{B}'\bot {B}'{C}'\).

Kết hợp với \(\left( 1 \right) \Rightarrow {A}'{B}'\bot \left( BC{C}'{B}' \right) \Rightarrow \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=\widehat{{A}'B{B}'}\)

\(\Rightarrow \tan \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=\tan \widehat{{A}'B{B}'} =\frac{{A}'{B}'}{B{B}'} =\frac{a}{a\sqrt{3}} =\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=30{}^\circ \).