Viết phương trình mặt phẳng qua \(M\left( 1;-1;2 \right),N\left( 3;1;4 \right)\) và song song với trục Ox

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow{MN}=\left( 2;2;2 \right)\)

Trục Ox có phương trình \(Ox:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=0 \\ & z=0 \\ \end{align} \right.\). Khi đó Ox có vtcp \(\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right)\)

Ta có mặt phẳng (P) cần tìm song song với trục Ox và đường thẳng chứa MN. Suy ra

\(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{i} \right]=\left( 0;-2;2 \right)\)

Mặt phẳng (P) đi qua \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và vtpt

\(\overrightarrow{n}=\left( 0;-2;2 \right)\Rightarrow \left( P \right):-2\left( y+1 \right)+2\left( z-2 \right)=0\)

\(\Leftrightarrow \left( P \right):-y+z-3=0\Leftrightarrow y-z+3=0\)