Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có h...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(n\left( \Omega  \right)=C_{16}^{8}=12870\).

Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12A từ 1 đến 2 em, số học sinh lớp 12B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12C.

Khi đó xảy ra các trường hợp sau:

TH1: 2 học sinh 12B + 2 học sinh 12A + 4 học sinh 12C

Có: \(C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{8}^{4}=2100\).

TH2: 2 học sinh 12B + 1 học sinh 12A + 5 học sinh 12C

Có: \(C_{5}^{2}.C_{3}^{1}.C_{8}^{5}=1680\).

\(\Rightarrow n\left( A \right)=2100+1680=3780\).

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\frac{3780}{12870}=\frac{42}{143}\).