Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

* Hướng dẫn giải

Gọi \(\left( T \right)\) là khối trụ có đường cao là 2a, bán kính đường tròn đáy là a và \(\left( N \right)\) là khối nón có đường cao là a, bán kính đường tròn đáy là a.

Ta có:

Thể tích khối trụ \(\left( T \right)\) là: \({{V}_{1}}=\pi .{{a}^{2}}.2a =2\pi .{{a}^{3}}\)

Thể tích khối nón \(\left( N \right)\) là: \({{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.a =\frac{\pi .{{a}^{3}}}{3}\).

Thể tích khối tròn xoay thu được là: \(V={{V}_{1}}-{{V}_{2}} =2\pi .{{a}^{3}}-\frac{\pi .{{a}^{3}}}{3} =\frac{5\pi {{a}^{3}}}{3}\).