Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọg tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD.

* Hướng dẫn giải

\(\frac{{{V}_{AEFG}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{{{S}_{EFG}}}{{{S}_{BCD}}}=\frac{1}{4} \Rightarrow {{V}_{AEFG}}=\frac{1}{4}{{V}_{ABCD}}\)

( Do E,F,G lần lượt là trung điểm của BC,BD,CD).

\(\frac{{{V}_{AMNP}}}{{{V}_{AEFG}}}=\frac{SM}{SE}.\frac{SN}{SE}.\frac{SP}{SG}=\frac{8}{27} \Rightarrow {{V}_{AMNP}}=\frac{8}{27}{{V}_{AEFG}}=\frac{8}{27}.\frac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=\frac{2}{27}{{V}_{ABCD}}\)

Do mặt phẳng \(\left( MNP \right)\text{//}\left( BCD \right)\) nên \(\frac{{{V}_{QMNP}}}{{{V}_{AMNP}}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow {{V}_{QMNP}}=\frac{1}{2}{{V}_{AMNP}}\)