Cho hình lăng trụ \(ABC{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ \(ABC{A}'{B}...

* Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm BC \(\Rightarrow AI\bot BC\).

Ta có \(A'O\bot BC\Rightarrow \left( AA'O \right)\bot BC\).

Kẻ IH vuông góc AA’ \(\Rightarrow IH\bot BC\Rightarrow d\left( AA';BC \right)=IH\).

Ta có: \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\); \(OA'=\frac{V}{{{S}_{ABC}}}=4a\)

Mà \(AI=\frac{a\sqrt{3}}{2};AO=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) nên \(AA'=\frac{7a\sqrt{3}}{3}\).

Suy ra \(IH=\frac{A'O.AI}{AA'}=\frac{6a}{7}\).