Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đườn...

* Hướng dẫn giải

Từ gt ta có H là trung điểm OO’ và \(H\hat{I}O={{45}^{0}}\); \(IH=\frac{a}{2}\).

Trong tan giác vuông HIO ta có

\(OI=OH=HI.\sin {{45}^{0}}=\frac{a}{2\sqrt{2}}\Rightarrow \text{OO }\!\!'\!\!\text{  = h =}\frac{a}{\sqrt{2}}.\)

Trong tan giác vuông AIO ta có \(OA=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{4}=r\) - bán kính mặt trụ.

Diện tích xung quanh \(S{{ }_{xq}}\) của hình trụ \({{S}_{xq}}=\pi rh=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\)