Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau ​ Hỏi có tất cả bao giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( 1-2\sin x \right)=f\left( \left| m \right|...

* Hướng dẫn giải

Phương trình \(f\left( 1-2\sin x \right)=f\left( \left| m \right| \right)\).

Ta có:  \(-1\le 1-2\sin x\le 3,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow -2\le f\left( 1-2\sin x \right)\le 2\).

Phương trình \(f\left( 1-2\sin x \right)=f\left( \left| m \right| \right)\) có nghiệm khi và chi khi

\( - 2 \le f\left( {\left| m \right|} \right) \le 2 \Leftrightarrow  - 1 \le \left| m \right| \le 3 \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 3\)

Mà \(m \in Z\) nên \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\) có 7 giá trị.