Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-2m-3 \right)x+{{m}^{2}}+m\) nghịch biến trên \(\left( -1;1 \...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2m - 3\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = m + 1\\ x = m - 3 \end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên \(\left( -1;1 \right)\)

\(\Leftrightarrow \left( -1;1 \right)\in \left( m-3;m+1 \right)\Leftrightarrow m-3\le -1<1\le m+1\Leftrightarrow 0\le m\le 2\).