Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a > 0.

Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d < 0 và x = 0 là nghiệm của phương trình \(y' = 0 \Rightarrow c = 0\).

Lại có \(3a{x^2} + 2bx \Leftrightarrow = 0\left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{{2b}}{{3a}} \end{array} \right. \Rightarrow - \frac{{2b}}{{3a}} < 0 \Rightarrow a > 0,b > 0\).