Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \left| \sin x \right| \right)=2\)...

* Hướng dẫn giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có

\(f\left( {\left| {\sin x} \right|} \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left| {\sin x} \right| = a < 0\\ \left| {\sin x} \right| = b \in \left( {0;1} \right)\\ \left| {\sin x} \right| = c > 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = b \in \left( {0;1} \right)\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ \sin x = - b \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\,(2) \end{array} \right.\)

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\)

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\)

Không có nghiệm nào của (1) trùng với nghiệm của (2).

Vậy số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \left| \sin x \right| \right)=2\) là 5.