Bất phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}-3x+4}}\le {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2x-10}}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình tương đương với \({{2}^{{{x}^{2}}-3x+4}}\le {{2}^{10-2x}} \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+4\le 10-2x \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6\le 0\)

\(\Leftrightarrow -2\le x\le 3\). Do x>0 nên \(0 \le>

Mà \(x\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) nên \(x\in \left\{ 1;2;3 \right\}\). Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.