B. Hàm số y=f(x) đồng biến khi và chỉ khi \({f}'(x)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)\) và f'(x)=0 tại hữu hạn giá trị \(x\in \left( a;b \right).\)

C. Hàm số y=f(x) nghịch biến khi và chỉ khi \({f}'(x)\le 0,\forall x\in \left( a;b \right)\).

D. Hàm số y=f(x) đồng biến khi và chỉ khi \({f}'(x)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)\)

Câu 33 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

A. m = 0

B. \(\left[ \begin{array}{l} m > 1\\ m < 0 \end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l} m \ge 1\\ m \le 0 \end{array} \right.\)

D. \(0 \le m \le 1\)

Câu 34 : Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Câu 35 : Cho tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\pi }{{{x}^{2}}\cos x\text{d}x}\) và \(u={{x}^{2}},\text{d}v=\cos x\,\text{d}x\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(I = {x^2}\sin x\left| {_0^\pi } \right. + \int\limits_0^\pi {x\sin x{\rm{d}}x} \)

B. \(I = {x^2}\sin x\left| {_0^\pi } \right. + 2\int\limits_0^\pi {x\sin x{\rm{d}}x} \)

C. \(I = {x^2}\sin x\left| {_0^\pi } \right. - 2\int\limits_0^\pi {x\sin x{\rm{d}}x} \)

D. \(I = {x^2}\sin x\left| {_0^\pi } \right. - \int\limits_0^\pi {x\sin x{\rm{d}}x} \)

Câu 36 : Cho \({{z}_{1}}=2m+\left( m-2 \right)i\) và \({{z}_{2}}=3-4mi,\) với m là số thực. Biết \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \(m \in \left[ {0;2} \right).\)

B. \(m \in \left[ {2;5} \right].\)

C. \(m \in \left( { - 3;0} \right).\)

D. \(m \in \left( { - 5; - 2} \right).\)

Câu 37 : Cho biết ba số khác không a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \(ac = {b^2}.\)

B. a + c = 2b.

C. a + b = 2c.

D. b + c = 2a.

Câu 38 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=0, \int\limits_{\text{0}}^{\frac{\pi }{\text{4}}}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{\text{0}}^{\frac{\pi }{\text{4}}}{\sin 2x.f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2}.\) Tích phân \(\int\limits_{\text{0}}^{\frac{\pi }{\text{4}}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

A. \(\frac{{ - 1}}{2}.\)

B. \(\frac{{ 1}}{2}.\)

C. \(\frac{{ - 1}}{4}.\)

D. \(\frac{{ 1}}{4}.\)

Câu 39 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.(t \in R).\) Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. \({\vec u_4} = \left( {1;2;5} \right).\)

B. \({\vec u_1} = \left( {1;3; - 1} \right).\)

C. \({\vec u_3} = \left( {1; - 3; - 1} \right).\)

D. \({\vec u_2} = \left( {0;3; - 1} \right).\)

Câu 40 : Hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-2}\) nghịch biến trên khoảng nào ?

A. R\{2}

B. \(\left( { - 2;\, + \infty } \right)\)

C. \(\left( { 2;\, + \infty } \right)\)

D. R

Câu 41 : Nếu \({{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{a-1}}<7-4\sqrt{3}\) thì

A. a < 1

B. a > 1

C. a > 0

D. a < 0

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho \(\vec{a}=\left( 1;1;-2 \right)\) và \(\vec{b}=\left( -2;1;1 \right).\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}.\) Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. \(\alpha = {60^0}.\)

B. \(\alpha = {45^0}.\)

C. \(\alpha = {120^0}.\)

D. \(\alpha = {90^0}.\)

Câu 43 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)\).

A. \(D = \left( { - \infty ;2 - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {2 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( {2 - \sqrt 2 ;1} \right) \cup \left( {3;2 + \sqrt 2 } \right)\)

C. \(D = \left( {1;3} \right)\)

D. \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 44 : Tìm m để phương trình \(\cos 2x+2(m+1)\sin x-2m-1=0\) có đúng 3 nghiệm \(x\in \left( 0;\pi \right).\)

A. \(0 \le m < 1\)

B. - 1 < m < 1

C. \(0 < m \le 1\)

D. 0 < m < 1

Câu 45 : Hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\) đồng biến trên khoảng

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

C. (0;1) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. (-1;0) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 46 : Một hộp chứa 7 viên bi khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Số cách lấy là

A. 21

B. 12

C. 42

D. 6

Câu 47 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SD=\frac{3a}{2}\). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\).

A. \(d = \frac{{2a}}{3}.\)

B. \(d = \frac{{3a}}{5}.\)

C. \(d = \frac{{3a}}{2}.\)

D. \(d = \frac{{3a}}{4}.\)

Câu 48 : Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình \(b{{\ln }^{2}}x+a\ln x+3=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) và phương trình \(3{{\log }^{2}}x+a\log x+b=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{3}},{{x}_{4}}\) thỏa mãn \(\ln {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{10}}>\log {{\left( {{x}_{3}}{{x}_{4}} \right)}^{e}}.\) Tính giá trị nhỏ nhất \({{S}_{\min }}\) của S=5a+3b.

A. \({S_{\min }} = 102.\)

B. \({S_{\min }} = 101.\)

C. \({S_{\min }} = 96.\)

D. \({S_{\min }} = 99.\)

Câu 49 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC và \({A}'{B}'{C}'.\) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. \(\frac{{4\sqrt 3 \pi {a^2}}}{3}.\)

B. \(\frac{{2\sqrt 3 \pi {a^2}}}{3}.\)

C. \(4\pi {a^2}.\)

D. \(2\pi {a^2}.\)

Câu 50 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;1 \right)\) và \(B\left( 4;5;-2 \right).\) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( P \right):3x-4y+5z+6=0\) tại điểm M. Tính tỉ số \(\frac{BM}{AM}.\)

A. \(\frac{{BM}}{{AM}} = 2.\)

B. \(\frac{{BM}}{{AM}} = 4.\)

C. \(\frac{{BM}}{{AM}} = \frac{1}{4}.\)

D. \(\frac{{BM}}{{AM}} = 3.\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).