Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)={{x}^{3}}-3f\left( x \right).\) ​ Mệnh đề nào dưới đây đúng...

* Hướng dẫn giải

\(3{{S}_{1}}=3\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{2}}-{f}'\left( x \right) \right)\text{d}x}=\left. \left( {{x}^{3}}-3f\left( x \right) \right) \right|_{-1}^{0}=g\left( 0 \right)-g\left( -1 \right)>0\Rightarrow g\left( 0 \right)>g\left( -1 \right).\)

\(3{{S}_{2}}=3\int\limits_{0}^{2}{\left( {f}'\left( x \right)-{{x}^{2}} \right)}\text{d}x=\left. \left( 3f\left( x \right)-{{x}^{3}} \right) \right|_{0}^{2}=g\left( 0 \right)-g\left( 2 \right)>0\Rightarrow g\left( 0 \right)>g\left( 2 \right).\)

Mà \({{S}_{1}}<{{S}_{2}}\) nên \(g\left( 0 \right)-g\left( -1 \right)<g\left( 0 \right)-g\left( 2 \right)\Leftrightarrow g\left( -1 \right)>g\left( 2 \right)\)

Vậy \(g\left( 2 \right)<g\left( -1 \right)<g\left( 0 \right).\)