Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến song song vối đường thẳng \(y = - 5x - 3\)

* Hướng dẫn giải

Tiếp tuyến d song song với đường thẳng \(y = -5x -3\) nên có \(k = -5 \).

\(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},\,\,y'({x_0}) =  - 5\\ \Rightarrow \,\dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} =  - 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.\)

Với \({x_0} = 2\,\, \Rightarrow {y_0} = 7\)

\(\Rightarrow d:\,y =  - 5\left( {x - 2} \right) + 7\) hay \(d:\,\,y =  - 5x + 17\)

Với \({x_0} = 0\,\, \Rightarrow {y_0} =  - 3\)

\(\Rightarrow d:\,y =  - 5\left( {x - 0} \right) - 3 =  - 5x - 3\)  trùng với đường thẳng y= -5x – 3 đề cho.

Vậy chỉ có một đường thẳng thỏa mãn yên cầu đề bài.